Энциклопедический словарь «EDUSPB»
Фурье интеграл, формула для разложения непериодической

Фурье интеграл

Фурье' интегра'л, формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x ) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд ) и если сходится

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
,

то

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
.  (1)

  Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но её доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
,  (2)

где

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
;

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
.

  В частности для чётных функций

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
,

где

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
.

  Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T , когда Т ® ?. При этом а (u ) и b (u ) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x ). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
.

  Формулу (1) можно преобразовать также к виду

Большая Советская 
Энциклопедия (ФУ)
  (3)

(простой интеграл Фурье).

  Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы ), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x ) при помощи того или иного метода суммирования . При решении многих задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных.

  Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. — Л., 1948.

источник: Большая Советская Энциклопедия



Полезные сайты:

Ароматерапия СПАСПб.ру
Генетика и Химия ГенДНА.ру
Педиатрия Detidoc.ru
Кулинарные рецепты Foodmenu.ru
Право онлайн Pravobooks.ru


просмотров: 378
Search Results from Ebay.US* DE* FR* UK
2007 Copyright © EduSPB.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания
Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт
Угостить администратора сайта, чашечкой кофе *https://paypal.me/peterlife
Rambler's Top100 Яндекс цитирования Яндекс.Метрика