Большая энциклопедия онлайн
Эрлангенская программа, единая точка зрения на различные

Эрлангенская программа

Эрла'нгенская програ'мма, единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований».

  Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований и объявить «равными» фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной «геометрии», изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое «равенство» должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F «равна» сама себе, 2) если фигура F «равна» фигуре F ' то и F ' «равна» F, 3) если фигура F «равна» F' а F' «равна» F'', то и F «равна» F''. Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F в F' в совокупность должно входить «обратное» преобразование П-1 переводящее F' в F, 3) вместе с двумя преобразованиями П1 и П2 , переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П2 П1 этих преобразований, переводящее F в F''2 П1 ) состоит в том, что сначала производится П1 , а затем П2 ). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа ). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.

  Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями или проективными преобразованиями , придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли , Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.

  Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию . Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану .

  Лит.: Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»), в кн.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; его же, Высшая геометрия, пер. с нем., М. —- Л., 1939; Александров П. С., Что такое неэвклидова геометрия, М., 1950; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.

источник: Большая Советская Энциклопедия

Искать информацию по запросу: Эрлангенская на eBay аукцион * на аукционе EnterCenter * в магазине Озоне
Search All Ebay* AU* AT* BE* CA* FR* DE* IN* IE* IT* MY* NL* PL* SG* ES* CH* UK*
FOUNDING BROTHERS, The Revolutionary Generation ELLIS - Easton Press - SIGNED

$39.99
End Date: Thursday Nov-8-2018 12:05:53 PST
Buy It Now for only: $39.99
|
Easton Press Books - Like New - Choice from Lot

$39.49
End Date: Tuesday Nov-13-2018 9:36:25 PST
Buy It Now for only: $39.49
|
Lot of 10 Antique Collectible Vintage Old Rare Hard To Find Books *MIX UNSORTED*

$49.99
End Date: Wednesday Nov-7-2018 12:37:40 PST
Buy It Now for only: $49.99
|
Easton Press Books - New - Factory Sealed - Choice from Lot

$99.00
End Date: Monday Nov-19-2018 5:25:37 PST
Buy It Now for only: $99.00
|
Search All Amazon* UK* DE* FR* JP* CA* CN* IT* ES* IN* BR* MX
Search Results from «Озон» Энциклопедии
 
Бернар Вербер Книга, которую читают все
Книга, которую читают все
От законов Мерфи до четырех уровней любви. От храма Соломона до феноменальных пророчеств великих людей. От "состава" души до брака по расчету. Самый популярный французский писатель Бернар Вербер откроет вам 384 неожиданных истины! Расскажет от стратегиях манипулирования людьми и собственных рецептах творчества. И наконец-то обратится к вам с "неожиданной просьбой"....

Цена:
181 руб

Советская военная энциклопедия. В 8 томах (комплект из 8 книг)
Советская военная энциклопедия. В 8 томах (комплект из 8 книг)
Советская Военная Энциклопедия представляет собой систематизированный свод военных знаний, справочное издание, дающее научное толкование военных понятий и терминов. Статьи, помещенные в Энциклопедии, по своему характеру делятся на военно-теоретические, военно-исторические, военно-технические, военно-географические и биографические.
Подготовка СВЭ осуществлялась Министерством обороны СССР. К разработке материалов для нее привлечены крупные ученые, видные советские военачальники....

Цена:
5590 руб

 Новая иллюстрированная энциклопедия (комплект из 10 книг)
Новая иллюстрированная энциклопедия (комплект из 10 книг)
Весь опыт человечества от А до Я в 10-томном собрании познавательных книг.

"Новая иллюстрированная энциклопедия" - это современное, увлекательное и, действительно, необходимое каждому мыслящему человеку издание. Каждая страница - это новое открытие! Каждая буква - это целый мир, о котором мы даже не догадывались! Фундаментальная энциклопедия охватывает все отрасли знаний: наука и религия, литература и искусство, история и политика, право и экономика, медицина и философия. Пригодится и дома, и в школе, и на работе. С ее помощью так легко подготовиться к экзаменам, написать доклад, получить справку по интересующему вопросу, освоить новые понятия и стать настоящим эрудитом!...

Цена:
1229 руб

Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 30
Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 30
Ежегодник Большой Советской Энциклопедии (БСЭ), выходящий с 1957 года, является самостоятельным справочным энциклопедическим изданием и одновременно служит но-стоянным дополнением к ранее вышедшим томам БСЭ.

Ежегодник 1986 года (тридцатый выпуск), как и предшествующие ему выпуски, посвящен событиям истекшего (1985) года: изменениям в политике и экономике всех стран мира, культурной жизни, последним достижениям науки и техники и т. д. Ежегодник, таким образом, является своеобразной летописью года.

Ежегодник 1986 года состоит из разделов, ставших постоянными в этой книге: о Советском Союзе, союзных и автономных советских республиках; о зарубежных странах; о международных организациях; обзоры экономики социалистических стран, развитых капиталистических и развивающихся стран; обзор массового движения трудящихся капиталистических государств; раздел о развитии связей между коммунистическими и рабочими партиями; разделы о науке и технике; о международной спортивной жизни; биографические справки и др.

Сообщаемые в Ежегоднике 1986 года сведения ограничены, как правило, хронологическими рамками 1985 года. Некоторые цифры, опубликованные в предыдущих выпусках, изменены, так как они уточнялись. Данные за 1985 год в ряде случаев предварительные. В основу экономических показателей для СССР и союзных республик положены материалы Центральных статистических управлений СССР и союзных республик, для зарубежных стран - официальные национальные статистические и другие справочные издания, а также публикации ООН. Сведения о здравоохранении, народном образовании, печати и транспорте в союзных советских республиках помещены в соответствующих разделах статьи "СССР".

Как и ранее, благодаря содействию организаций ряда социалистических стран, обществ "Бельгия-СССР", "Италия-СССР", "Франция-СССР", Института культурных связей "Бразилия-СССР", а также отдельных организаций и лиц из зарубежных стран в Ежегоднике помещены статьи, знакомящие с культурной жизнью соответствующих стран....

Цена:
429 руб

Энциклопедический словарь Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона. Том 3
Энциклопедический словарь Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона. Том 3
Переиздание данного Энциклопедического словаря имеет большое значение и, несомненно, принесет пользу. Изданный в конце прошлого века известными издательскими фирмами Ф.А.Брокгауза и И.А.Ефрона словарь давно стал библиографической редкостью и пользуется заслуженной популярностью среди широкого круга читателей. Он содержит сведения из различных областей общественно-политической жизни, экономики, науки, техники, литературы и искусства, как зарубежных стран, так и России; в нем помещены основные географические, исторические, экономические справки о России, о странах мира. Опубликованы биографии и генеалогия государственных деятелей, ученых, деятелей культуры всех времен и народов. Не являясь иллюстративным изданием, словарь, тем не менее, содержит географические карты и рисунки, находящиеся в полутомах. Они являются полезным приложением к тексту.
Актуальность издания Энциклопедического словаря не вызывает сомнений, так как этот всемирно признанный труд представляет настольную книгу, в которой отражены все явления окружающего мира.
Том 3 (Араго - Аутка)....

Цена:
201 руб

Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 15
Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 15
Ежегодник 1971 года - пятнадцатый выпуск в серии Ежегодников Большой Советской Энциклопедии. Как и предшествующие ему выпуски, новый Ежегодник - самостоятельное универсальное справочное издание.
В Ежегоднике БСЭ 1971 года сохранены все разделы, ставшие постоянными в этой энциклопедии года, - о Советском Союзе, союзных и автономных советских республиках; о зарубежных государствах, несамоуправляющихся территориях и колониях; о международных организациях и конференциях; обзоры экономики социалистических, капиталистических и развивающихся стран; раздел о развитии связей между коммунистическими и рабочими партиями; разделы о науке и технике; спорте; биографические статьи-справки и др. Открывается Ежегодник статьей о XXIV съезде КПСС и статьей, посвященной 100-летию со дня рождения В.И.Ленина. В биографическом разделе Ежегодника опубликованы справки о всех лицах, избранных XXIV съездом КПСС в руководящие органы партии.
Сообщаемые в Ежегоднике 1971 года сведения ограничены, как правило, хронологическими рамками 1970 года. Некоторые цифры, опубликованные в предыдущих выпусках, были изменены, т. к. они уточнялись. Данные за 1970 год в ряде случаев предварительные. В основу экономических показателей для СССР и союзных республик положены материалы Центральных статистических управлений при Совете Министров СССР и Советах Министров союзных республик, для зарубежных стран - официальные национальные статистические и другие справочные издания, а также публикации ООН. Сведения о здравоохранении, народном образовании, печати и транспорте в союзных советских республиках сосредоточены в соответствующих разделах статьи "СССР".
Как и ранее, благодаря содействию организаций ряда социалистических стран, общества "Австрия - СССР", Английского общества по культурным связям с СССР, обществ "Бельгия - СССР", "Италия - СССР", "Нидерланды - СССР", "Финляндия - СССР", "Франция - СССР", "Швеция - СССР", Института культурных связей "Бразилия - СССР", Японской ассоциации культурных связей с зарубежными странами, а также отдельных организаций и лиц из Австралийского Союза, Аргентины, редакции Энциклопедии "Британика" в Ежегоднике помещены статьи, знакомящие с культурной жизнью соответствующих стран.
Как правило, упоминаемые в статьях Ежегодника названия новых литературных произведений, пьес и кинофильмов, выпущенных не на русском языке, даются в буквальных переводах, за исключением тех случаев, когда в русской советской печати за этими произведениями закрепились другие названия....

Цена:
343 руб

Иллюстрированный энциклопедический словарь
Иллюстрированный энциклопедический словарь
Настоящий иллюстрированный энциклопедический словарь охватывает все основные отрасли знания и сферы жизни общества: история; география; религия; искусство; литература; наука и техника и др.
Обширные сведения по истории цивилизации и культуры, уникальные факты и статистические данные, многочисленные биографические подробности делают это издание незаменимым для каждого образованного человека.
Удобное разделение по тематикам позволяет найти нужную информацию максимально быстро, а богатый иллюстративный материал не только служит превосходным украшением этого блестящего энциклопедического справочника, но и самым достоверным образом воспроизводит описываемые в нем реалии.
Предназначен для самого широкого круга читателей....

Цена:
223 руб

 Новая Российская энциклопедия. В 12 томах. Том 5. Полутом 2. Дардан-Дрейер
Новая Российская энциклопедия. В 12 томах. Том 5. Полутом 2. Дардан-Дрейер
Новая Российская энциклопедия (НРЭ) - фундаментальное универсальное справочно-информационное издание, представляющее читателям картину мира, отражающую современное состояние научного знания.
Алфавитную часть энциклопедии открывает второй том. Всего в энциклопедии будет опубликовано свыше 60 тысяч статей, в том числе около 30 тысяч биографий, более 10 тысяч иллюстраций, карт, диаграмм, схем и таблиц.

Новая Российская энциклопедия ориентирована на широкие круги читателей: от школьников и студентов до специалистов по различным отраслям знаний, деятелей культуры, политиков, предпринимателей....

Цена:
3128 руб

Малая энциклопедия современных знаний
Малая энциклопедия современных знаний
В серии "Уходящее тысячелетие" издательство постаралось дать основные понятия, закономерности, терминологию, справочные сведения о естественных, точных, гуманитарных науках, технике, а также рассказать о культуре, религии, истории, политике, спорте необычных явлениях и многом другом.
Книга не только принесет пользу и углубит знания каждого любознательного человека, но и понадобится многим профессионалам и специалистам для расширения круга их сведений о том, с чем они сталкиваются лишь изредка или не сталкиваются вовсе.
Для широкого круга читателей....

Цена:
579 руб

 Большая универсальная энциклопедия. В 20 томах. Том 1
Большая универсальная энциклопедия. В 20 томах. Том 1
При подготовке "Большой универсальной энциклопедии" использовался мировой и отечественный опыт энциклопедического книгоиздания. В то же время, работая над созданием "Большой универсальной энциклопедии", редколлегия исходила из того, что в современных условиях развития информационных технологий необходимо использовать новые подходы для создания энциклопедического продукта 21 века.
В основу данной энциклопедии были положены следующие принципы:
  • максимальное количество разъясненных слов, с которыми может столкнуться человек в современном информационном потоке;
  • включение в словник не только современной лексики, но и архаичных и в тоже время используемых в настоящее время слов;
  • использование новейших данных в текстах статей;
  • максимально возможное иллюстрирование всех статей;
  • общемировой и объективный (безоценочный) характер статей;
  • качественное и доступное массовому читателю содержание статей.
    Статьи "Большой универсальной энциклопедии" написаны таким образом, чтобы любому читателю, не являющемуся специалистом в данной области знаний, было понятно и доступно содержание соответствующей статьи. Объемы статей редколлегия старалась ограничить минимальными необходимыми данными, достаточными для того, чтобы читателю стало понятно, что означает это слово, из какой оно области науки, техники, культуры, с какими аналогичными явлениями оно связано....

    Цена:
    100 руб

    2007 Copyright © EduSPB.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания
    Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт
    Угостить администратора сайта, чашечкой кофе *https://paypal.me/peterlife
    Rambler's Top100 Яндекс цитирования Яндекс.Метрика