Большая энциклопедия онлайн
Эрлангенская программа, единая точка зрения на различные

Эрлангенская программа

Эрла'нгенская програ'мма, единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований».

  Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований и объявить «равными» фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной «геометрии», изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое «равенство» должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F «равна» сама себе, 2) если фигура F «равна» фигуре F ' то и F ' «равна» F, 3) если фигура F «равна» F' а F' «равна» F'', то и F «равна» F''. Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F в F' в совокупность должно входить «обратное» преобразование П-1 переводящее F' в F, 3) вместе с двумя преобразованиями П1 и П2 , переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П2 П1 этих преобразований, переводящее F в F''2 П1 ) состоит в том, что сначала производится П1 , а затем П2 ). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа ). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.

  Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями или проективными преобразованиями , придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли , Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.

  Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию . Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану .

  Лит.: Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»), в кн.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; его же, Высшая геометрия, пер. с нем., М. —- Л., 1939; Александров П. С., Что такое неэвклидова геометрия, М., 1950; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.

источник: Большая Советская Энциклопедия

Искать информацию по запросу: Эрлангенская на eBay аукцион * на аукционе EnterCenter * в магазине Озоне
Search All Ebay* AU* AT* BE* CA* FR* DE* IN* IE* IT* MY* NL* PL* SG* ES* CH* UK*
Aleksandra Waliszewska Problem Solution Books Print Shirt Bag Timeless C93 Coil

$145.00
End Date: Saturday Jul-28-2018 18:26:35 PDT
Buy It Now for only: $145.00
|
2016 and 2017 LDS Church employee leather scriptures Mormon Invecchiato RARE!

$180.00
End Date: Monday Aug-20-2018 15:30:35 PDT
Buy It Now for only: $180.00
|
Shakespeare, William The First Folio of Shakespeare. Norton Facsimile 1st Ed

$19.99
End Date: Saturday Aug-11-2018 19:57:13 PDT
Buy It Now for only: $19.99
|
5 MIXED COLORS old/vintage/antique Authentic Decorative Staging Books

$40.00 (0 Bids)
End Date: Saturday Jul-28-2018 18:38:00 PDT
Buy It Now for only: $300.00
| |
Search All Amazon* UK* DE* FR* JP* CA* CN* IT* ES* IN* BR* MX
Search Results from «Озон» Энциклопедии
 
Энциклопедия пиратов
Энциклопедия пиратов
Во все времена пираты притягивали к себе всеобщее внимание. В предлагаемой вниманию читателей `Энциклопедии пиратов` рассказывается о людях, бывших и моряками, и разбойниками, в ней описывается морская и пиратская культура, методы захвата и дележа добычи,в нее включены данные об истории пиратства и самых известных пиратских вожаках....

Цена:
409 руб

Энциклопедический словарь Брокгауз и Ефрон. Биографии. Комплект из 5 томов. Том 2
Энциклопедический словарь Брокгауз и Ефрон. Биографии. Комплект из 5 томов. Том 2
Издание 1992 года. Сохранность хорошая.
Настоящее издание - репринтное воспроизведение биографических статей из "Энциклопедического словаря", выпущенных в конце XIX - начале XX веков издательской фирмой "Брокгауз - Ефрон". В нем около 40 тысяч статей о выдающихся людях всех времен и народов, в т. ч. о династиях, знатных родах, фамилиях. Издание иллюстрировано портретами крупнейших исторических деятелей, снабжено таблицей автографов и др. справочными материалами.
Том 2: Бейеръ - Вакеръ.
Ответственные редакторы издания - В. М. Карев, М. Н. Хитров....

Цена:
375 руб

Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 22
Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 22
Ежегодник БЭС 1978 года освещает политическую, экономическую и культурную жизнь СССР и зарубежных стран. Книга содержит статьи о последних достижениях науки и техники, сведения о международных организациях, ряд обзорных, биографических и других статей. Сведения ограничены, как правило, хронологическими рамками 1977 года. В книге около 1500 справочно-информационных материалов, более 200 фотографий, карт, рисунков и схем....

Цена:
335 руб

Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 30
Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 30
Ежегодник Большой Советской Энциклопедии (БСЭ), выходящий с 1957 года, является самостоятельным справочным энциклопедическим изданием и одновременно служит но-стоянным дополнением к ранее вышедшим томам БСЭ.

Ежегодник 1986 года (тридцатый выпуск), как и предшествующие ему выпуски, посвящен событиям истекшего (1985) года: изменениям в политике и экономике всех стран мира, культурной жизни, последним достижениям науки и техники и т. д. Ежегодник, таким образом, является своеобразной летописью года.

Ежегодник 1986 года состоит из разделов, ставших постоянными в этой книге: о Советском Союзе, союзных и автономных советских республиках; о зарубежных странах; о международных организациях; обзоры экономики социалистических стран, развитых капиталистических и развивающихся стран; обзор массового движения трудящихся капиталистических государств; раздел о развитии связей между коммунистическими и рабочими партиями; разделы о науке и технике; о международной спортивной жизни; биографические справки и др.

Сообщаемые в Ежегоднике 1986 года сведения ограничены, как правило, хронологическими рамками 1985 года. Некоторые цифры, опубликованные в предыдущих выпусках, изменены, так как они уточнялись. Данные за 1985 год в ряде случаев предварительные. В основу экономических показателей для СССР и союзных республик положены материалы Центральных статистических управлений СССР и союзных республик, для зарубежных стран - официальные национальные статистические и другие справочные издания, а также публикации ООН. Сведения о здравоохранении, народном образовании, печати и транспорте в союзных советских республиках помещены в соответствующих разделах статьи "СССР".

Как и ранее, благодаря содействию организаций ряда социалистических стран, обществ "Бельгия-СССР", "Италия-СССР", "Франция-СССР", Института культурных связей "Бразилия-СССР", а также отдельных организаций и лиц из зарубежных стран в Ежегоднике помещены статьи, знакомящие с культурной жизнью соответствующих стран....

Цена:
429 руб

Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 27
Ежегодник Большой Советской Энциклопедии. Выпуск 27
Ежегодник 1983 года - двадцать седьмой выпуск в серии Ежегодников Большой Советской Энциклопедии. Как и предшествующие ему выпуски, он посвящен событиям истекшего года: изменениям в политике и экономике всех стран мира, культурной жизни, последним достижениям науки и техники и т. д. Будучи, таким образом, летописью года, Ежегодник может служить своеобразным путеводителем в быстро меняющемся современном мире.

В Ежегоднике 1983 года сохранены все разделы, ставшие постоянными в этой книге: о Советском Союзе, союзных и автономных советских республиках; о зарубежных странах; о международных организациях; обзоры экономики социалистических стран, развитых капиталистических и развивающихся стран; обзор массового движения трудящихся капиталистических государств; раздел о развитии связей между коммунистическими и рабочими партиями; разделы о науке и технике; о международной спортивной жизни; биографические справки и др.

Сообщаемые в Ежегоднике 1983 года сведения ограничены, как правило, хронологическими рамками 1982 года. Некоторые цифры, опубликованные в предыдущих выпусках, изменены, так как они уточнялись. Данные за 1982 год в ряде случаев предварительные. В основу экономических показателей для СССР и союзных республик положены материалы Центральных статистических управлений СССР и союзных республик, для зарубежных стран - официальные национальные статистические и другие справочные издания, а также публикации ООН. Сведения о здравоохранении, народном образовании, печати и транспорте в союзных советских республиках помещены в соответствующих разделах статьи "СССР".

Как и ранее, благодаря содействию организаций ряда социалистических стран, обществ "Австрия - СССР", "Бельгия - СССР", "Италия - СССР", "Франция - СССР", Института культурных связей "Бразилия- СССР", Общества культурных связей с СССР (Великобритания), а также отдельных организаций и лиц из зарубежных стран в Ежегоднике помещены статьи, знакомящие с культурной жизнью соответствующих стран.

...

Цена:
409 руб

 Российская историческая энциклопедия. В 18 томах. Том 1. Аалто - аристократия
Российская историческая энциклопедия. В 18 томах. Том 1. Аалто - аристократия
Перед вами - первый из восемнадцати томов Российской исторической энциклопедии. Успешная реализация столь масштабного научного и просветительского проекта стала возможной благодаря плодотворной совместной работе учёных, архивистов, издателей. Базируясь на классических традициях, которыми всегда славилась отечественная энциклопедическая литература, этот фундаментальный труд отвечает духу и запросам времени, представляет широкую "палитру" профессиональных мнений, оценок, суждений.
Убеждён, что выход в свет новой энциклопедии - это значимый вклад в развитие исторической науки, в формирование объективного, непредвзятого подхода к освещению минувших событий и их уроков, а также - к осмыслению известных исследовательских концепций. Исторический опыт учит нас с уважением относиться ко всем, даже самым сложным, противоречивым периодам нашего прошлого. К культурным и духовным традициям народов России - ведь именно на их основе росло и крепло Российское государство, строилась национальная идентичность, формировались гражданские, патриотические идеалы и ценности.

Уверен, что издание будет полезно не только специалистам, но и всем, кто интересуется историей.
Желаю вам познавательного и увлекательного чтения, а коллективу редакции - новых творческих успехов.

Президент Российской Федерации
В.В.Путин

...

Цена:
1159 руб

Большая иллюстрированная энциклопедия. В 32 томах. Том 1. А-Ама
Большая иллюстрированная энциклопедия. В 32 томах. Том 1. А-Ама
"Большая иллюстрированная энциклопедия" - это современная энциклопедия, в ней содержатся сведения по всем областям науки, техники, литературе и искусству....

Цена:
282 руб

Большая Российская энциклопедия в 30 томах. Том 2. Акилоз - Банка
Большая Российская энциклопедия в 30 томах. Том 2. Акилоз - Банка
Большая Российская энциклопедия - фундаментальное энциклопедическое издание, характеризующее природу, население, экономику, историю, науку, искусство, технику и другие важные аспекты современного состояния и прошлого мировой цивилизации. В подготовке энциклопедии принимают участие ведущие отечественные и зарубежные учёные....

Цена:
1199 руб

Иллюстрированный энциклопедический словарь
Иллюстрированный энциклопедический словарь
Словарь является универсальным изданием, в нем представлены природа во всем ее многообразии и все сферы жизни общества - история и география, экономика, право и политика, философия и религия, наука и техника, литература и искусство, медицина и спорт.
При составлении словаря издательство стремилось избегать идеологических штампов, одностороннего освещения людей и событий.
Значительное место отведено биографическим статьям о выдающихся деятелях всех времен и народов. Большинство статей носит гуманитарный характер.
Часть информации приводится в виде таблиц, где читатель найдет сведения о народах мира; о нобелевских лауреатах; о денежных единицах мира; единицах физических величин; английских и древних русских мерах.
Названия статей в словаре расположены в алфавитном порядке.
В словаре есть цветные иллюстрации и карты....

Цена:
549 руб

 Большая универсальная энциклопедия. В 20 томах. Том 3
Большая универсальная энциклопедия. В 20 томах. Том 3
При подготовке "Большой универсальной энциклопедии" использовался мировой и отечественный опыт энциклопедического книгоиздания. В то же время, работая над созданием "Большой универсальной энциклопедии", редколлегия исходила из того, что в современных условиях развития информационных технологий необходимо использовать новые подходы для создания энциклопедического продукта 21 века.
В основу данной энциклопедии были положены следующие принципы:
  • максимальное количество разъясненных слов, с которыми может столкнуться человек в современном информационном потоке;
  • включение в словник не только современной лексики, но и архаичных и в тоже время используемых в настоящее время слов;
  • использование новейших данных в текстах статей;
  • максимально возможное иллюстрирование всех статей;
  • общемировой и объективный (безоценочный) характер статей;
  • качественное и доступное массовому читателю содержание статей.
    Статьи "Большой универсальной энциклопедии" написаны таким образом, чтобы любому читателю, не являющемуся специалистом в данной области знаний, было понятно и доступно содержание соответствующей статьи. Объемы статей редколлегия старалась ограничить минимальными необходимыми данными, достаточными для того, чтобы читателю стало понятно, что означает это слово, из какой оно области науки, техники, культуры, с какими аналогичными явлениями оно связано....

    Цена:
    89 руб

    2007 Copyright © EduSPB.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания
    Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт
    Угостить администратора сайта, чашечкой кофе *https://paypal.me/peterlife
    Rambler's Top100 Яндекс цитирования Яндекс.Метрика