Большая энциклопедия онлайн
Эрлангенская программа, единая точка зрения на различные

Эрлангенская программа

Эрла'нгенская програ'мма, единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований».

  Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований и объявить «равными» фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной «геометрии», изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое «равенство» должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F «равна» сама себе, 2) если фигура F «равна» фигуре F ' то и F ' «равна» F, 3) если фигура F «равна» F' а F' «равна» F'', то и F «равна» F''. Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F в F' в совокупность должно входить «обратное» преобразование П-1 переводящее F' в F, 3) вместе с двумя преобразованиями П1 и П2 , переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П2 П1 этих преобразований, переводящее F в F''2 П1 ) состоит в том, что сначала производится П1 , а затем П2 ). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа ). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.

  Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями или проективными преобразованиями , придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли , Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.

  Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию . Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану .

  Лит.: Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»), в кн.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; его же, Высшая геометрия, пер. с нем., М. —- Л., 1939; Александров П. С., Что такое неэвклидова геометрия, М., 1950; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.

источник: Большая Советская Энциклопедия

Искать информацию по запросу: Эрлангенская на eBay аукцион * на аукционе EnterCenter * в магазине Озоне
Search All Ebay* AU* AT* BE* CA* FR* DE* IN* IE* IT* MY* NL* PL* SG* ES* CH* UK*
5 MIXED COLORS old/vintage/antique Authentic Decorative Staging Books

$104.99
End Date: Wednesday Apr-25-2018 13:34:37 PDT
Buy It Now for only: $104.99
|
1611 King James Bible, 1st Edition

$19.99
End Date: Sunday May-13-2018 19:46:39 PDT
Buy It Now for only: $19.99
|
5 WHITE/CREAM/GRAY old/vintage/antique Authentic Decorative Staging Books Lot

$38.50
End Date: Friday May-4-2018 10:21:38 PDT
Buy It Now for only: $38.50
|
Lot of 10 Random antique Vintage Books Lot UNSORTED MIXED

$32.99
End Date: Friday May-18-2018 13:15:23 PDT
Buy It Now for only: $32.99
|
Search All Amazon* UK* DE* FR* JP* CA* CN* IT* ES* IN* BR* MX
Search Results from «Озон» Энциклопедии
 
И. В. Блохина Всё, что должен знать каждый образованный человек
Всё, что должен знать каждый образованный человек

Что значит быть образованным человеком? Много знать? Нет, не совсем так. Можно обладать огромным багажом знаний в какой-то одной сфере, но не суметь ответить на простой, "детский" вопрос из другой. В настоящем издании представлены сведения из всех областей человеческого знания: по истории, астрономии, биологии, физике, искусству, географии, технике, архитектуре, которые действительно следует знать каждому. Кроме того, книга содержит любопытные факты, которыми вы сможете удивить даже признанных эрудитов, сумев поддержать разговор на любую тему.
Знаете ли вы, что столица Бразилии — Бразилиа, или уверены, что это Рио-де- Жанейро? Каковы главные религии мира и чем они отличаются? Какие творения рук человеческих названы семью чудесами света? Кто придумал кириллицу? В чем заключается теория эволюции Дарвина? Какие десять заповедей дал Бог Моисею на горе Синай? По какому календарю мы сейчас живем — юлианскому или грегорианскому? Какие фильмы можно назвать шедеврами мирового кинематографа? Как устроено человеческое тело? Какие подвиги прославили Геракла? Кто и когда первым высадился на Луну? И наконец, какие великие произведения русской литературы должен прочитать каждый образованный человек? На эти и множество других вопросов из разных областей знаний вы найдете ответы в этой книге.

...

Цена:
539 руб

Лермонтовская энциклопедия
Лермонтовская энциклопедия
Издание 1981 года. Сохранность хорошая.
"Лермонтовская энциклопедия" знакомит читателя со всеми сторонами творческого наследия Лермонтова и его биографии; он найдет в ней статьи, посвященные каждому произведению поэта, вопросам поэтики, лермонтовскому окружению, памятным местам. Книга отражает также связи Лермонтова с русской и мировой литературой, рассказывает о преломлении лермонтовских тем и образов в живописи и музыке, театре, кино. Издание иллюстрируется рисунками самого поэта и русских художников на лермонтовские сюжеты....

Цена:
2779 руб

 Россия: Уникальная иллюстрированная энциклопедия
Россия: Уникальная иллюстрированная энциклопедия
Энциклопедия включает статьи по различным областям знаний - по истории, географии, науке, культуре и многому другому. Книга прекрасно иллюстрирована.

Предназначена для широкого круга читателей....

Цена:
929 руб

Новая иллюстрированная энциклопедия (комплект из 20 книг)
Новая иллюстрированная энциклопедия (комплект из 20 книг)
Новая иллюстрированная энциклопедия в 20 томах - универсальное справочное издание, предназначенное для самых широких кругов читателей. Свыше 80 тысяч статей и несколько тысяч тоновых иллюстраций дают читателю краткое, но достаточно полное освещение проблем истории и современной жизни человечества.

Удобный формат и объем томов, четко продуманная структура расположения материала позволяют быстро найти необходимую информацию. Предлагаемая Энциклопедия - итог многолетней работы издательства. Она подготовлена к его 75-летию, и все материалы подбирались и проверялись с особой тщательностью....

Цена:
2990 руб

 Северная энциклопедия (+ 1CD-ROM)
Северная энциклопедия (+ 1CD-ROM)
Первый в истории книгоиздания универсальный свод информации о Севере России и ее северных соседей. Аляска (США), Гренландия, Исландия, Канада, Норвегия, Финляндия, Швеция.

Более 4500 статей о северных территориях, природе, географических объектах, ресурсах, отраслях экономики. О народах Севера, в частности коренных малочисленных этносах, о многовековой истории и богатейшей культуре региона и его выдающихся людях. Карты и иллюстрации (природа, одежда коренных народов Севера и др.). Международное сотрудничество на Севере.

На компакт-дисках, дополняющих книгу, 2000 иллюстраций - фотографии, рисунки, карты; образцы этнической музыки северных народов.
В создании "Северной энциклопедии" принимали участие ведущие специалисты институтов Российской Академии наук....

Цена:
2049 руб

Чубарьян А. О. и др Российская историческая энциклопедия. Том 2
Российская историческая энциклопедия. Том 2
Многотомная Российская историческая энциклопедия подготовлена коллективом авторов Института всеобщей истории Российской академии наук.
Цель издания - представить читателям современный, избавленный от идеологических стереотипов взгляд на мировую и российскую историю, соответствующий достижениям российской и мировой исторической науки последних лет. Перед читателем предстанет глубокая, научно обоснованная и одновременно увлекательная история человечества, в центре которой находится человек.

Энциклопедия адресована самому широкому кругу читателей - научному сообществу, преподавателям, учащимся и всем, кто интересуется историей....

Цена:
959 руб

Энциклопедический словарь. Современная версия
Энциклопедический словарь. Современная версия
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона - одна из крупнейших российских энциклопедий, стоящая в одном ряду с такими монументальными изданиями, как французский "Ларусс", немецкий "Брокгауз" и английская "Британника". Это национальное сокровище сейчас, к сожалению, доступно только узким специалистам, хотя его название знакомо любому человеку.
Предлагаем Вашему вниманию современную версию знаменитой энциклопедии, которая содержит универсальные сведения в самых различных областях жизни общества, таких, как история, философия, юриспруденция, экономика, география, история искусства и литературы, этнография, зоология, геология, физика, химия, ботаника, анатомия, архитектура, военное и морское дело. Давая реальную возможность заглянуть в прошедшие эпохи, воспроизвести картину мира прошлого и настоящего, провести интереснейшие сопоставления, книга будет интересна как специалистам - историкам, писателям, лингвистам, литературоведам, - так и самому широкому кругу читателей....

Цена:
234 руб

Большая Советская Энциклопедия в 30 томах. Том 21. Проба-Ременсы
Большая Советская Энциклопедия в 30 томах. Том 21. Проба-Ременсы
Большая Советская Энциклопедия (БСЭ) - одна из крупнейших и наиболее авторитетных универсальных энциклопедий в мире.
Издание 1970-1978 годов - третье издание.
Всего вышло 30 томов (24-й том в двух книгах, вторая целиком посвящена СССР). Третье издание по сравнению с предшествующими наиболее свободно от идеологических наслоений. Авторам и редакторам энциклопедии удалось сосредоточить в ней поистине все богатство знаний, накопленных человечеством за тысячелетия....

Цена:
404 руб

 Большая Иллюстрированная энциклопедия. В 32 томах. Том 15. Кум-Лит
Большая Иллюстрированная энциклопедия. В 32 томах. Том 15. Кум-Лит
"Большая иллюстрированная энциклопедия" - это современная энциклопедия, в ней содержатся сведения по всем областям науки, техники, литературе и искусству; вся важнейшая историческая, экономическая, географическая и политическая информация по всем странам мира; все крупнейшие персоналии всех времен и народов; все значимые события общественной и культурной жизни России и мира.
В этом томе сведения на "Кум-Лит"....

Цена:
56 руб

 Популярная иллюстрированная энциклопедия
Популярная иллюстрированная энциклопедия
В этой энциклопедии собраны самые разнообразные интереснейшие факты по разным областям знаний. Статьи энциклопедии, сопровождаемые прекрасными рисунками и фотографиями, позволят читателям лучше ориентироваться в материале....

Цена:
465 руб

2007 Copyright © EduSPB.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания
Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт
Угостить администратора сайта, чашечкой кофе *https://paypal.me/peterlife
Rambler's Top100 Яндекс цитирования Яндекс.Метрика